线性回归方程，一直是高考数学的热点，收好这些题型

wy168 发表于 2022-10-26 16:04:45

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高考会考查线性回归方程的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力。
试题特点
1、考生的生活经验、城乡差异等因素不影响问题的解决，较好的体现了"公平性原则"，试题题干简明，表述自然，。
2、符合《考试大纲》和《考试说明》.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用，试题不偏不怪，难度适中。
随着新课改的推进，高考对线性回归方程的考查力度逐步增加，以前只有很少题型出现，但现如今的高考试题中就很常见了，由此可以看出这部分知识的重要性了，因此，大家要予以重视。
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统计与概率有关的高考试题分析，典型例题1：
某县生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%～19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标w=x+y+z的值平定蜜瓜的顶级，若w≥4，则为一级；若2≤w≤3，则为二级；若0≤w≤1，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：
（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；
（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率．
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考点分析：
列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
题干分析：
（1）计算10块种植地的综合指标，列出表格可知：等级为三级的有A，H 2块，其频率为2/10，由此能估计等级为三级的块数．
（2）等级是一级的（ω≥4）有B，D，F，G，I，共5块，从中随机抽取两块，列举法能求出两块种植地的综合指标ω至少有一个为4的概率．
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统计与概率有关的高考试题分析，典型例题2：
学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
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考点分析：
线性回归方程．
题干分析：
（Ⅰ）求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；
（Ⅲ）ξ的所有取值为1，2，3．求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列与数学期望．
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统计与概率有关的高考试题分析，典型例题3：
某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为5/6，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：
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考点分析：
线性回归方程．
题干分析：
（1）由题意得到2×2列联表，由公式求出K²的观测值，对比参考表格得结论；
（2）求出样本的中心点坐标，计算回归方程的系数，写出利润函数w的解析式，求出w（x）的最大值以及对应的x的值．

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