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, Y5 @: F I, H1 G4 g8 O 近几年高考题出现天体椭圆轨道运动的题型，在高中阶段并未有专门椭圆轨道方面的讲解，只在开普勒第三定律中提过椭圆轨道，因此若在高考题出现椭圆轨道，往往要用到开普勒定律。 1 O5 o' D; F/ |, X& n4 ~1 C d2 N; {
开普勒第三定律： # [/ ]+ a- M- r, _) u
绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
! _: m! c& x( {+ `" K- s+ e* g) P' Q1 S 即：a³/T²=k=GM/4π² 9 N4 i8 @ l5 i$ D% a* J7 h
（证明略） ) m9 k- _! A8 u0 t
k值取决于中心天体的质量，只要中心天体一样，k值是相等的。 : ~ I' [; v" o: c$ p
a为椭圆的半长轴，如果是圆轨道，a为圆的半径。
$ }2 U! p) f. M4 ~
; \8 O" d7 r1 s* n. ` 椭圆轨道【总结】 / b4 L9 U; F6 U" \
1.若轨道为椭圆，中心天体位于椭圆的焦点上，而不是中心上； 6 `* q( n" c l& ~& z) ]
2.由面积定律得近日点速度大于远日点速度,且r₁v₁=r₂v₂；
# w; @4 q* C" p. K( Y& T 3.圆和椭圆轨道卫星机械能都守恒；
+ A4 I" }8 E$ i: G! _ 4.卫星变轨问题，从低轨到高轨必须加速，从高轨到高低轨必须减速；
- X" w5 b5 X& b0 E$ J I0 c4 Q 5.计算椭圆轨道周期，用开普勒第三定律；
, Q8 _2 E7 B# P4 B& K7 I 6椭圆轨道的中心天体质量计算用开普勒第三定律。 ! g; Y1 }! U, Q% g F
例题：2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×10⁵s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×10⁵m。已知火星半径约为3.4×10⁶m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s²，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）。 $ e1 Z+ C) R( K
A:6×10⁵m H! `. G2 |5 c6 Y( ~4 D( y
B:6×10⁶m + u3 G& r4 W/ x4 c" i9 F3 _& V7 ~
C:6×10⁷m ) [9 j# p. M1 e
D:6×10⁸m : o1 P0 s6 v/ w; m7 m
【解析】
/ m8 K2 ^: s" q4 G3 J5 k) z) M) @
$ I7 ?* [- L2 J: |+ k, D
p+ l! N' s0 c ☞应用a³/T²=k=GM/4π²比较简单。 & @* S" L- H3 v5 ]! K# o
例题：科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。 - p* }: T2 \1 A% @% L, O2 J" q
9 s: v! _' a/ o, J G2 P 科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）
' o' Q0 G) h( m' F A.4×10⁴M ' |" P( B" Q2 q% T! V
B.4×10⁶M " U: \8 K% `2 d( X4 q+ Z
C.4×10⁸M ' _& } r0 i7 E0 ~" x& e; ]+ ^
D.4×10¹⁰M 0 c, @3 A3 c1 T2 U1 P5 Z0 c/ v* ]0 @
☞应用a³/T²=k=GM/4π²比较简单。 2 U% n8 A& ~" Q% v4 ~
例题：如图，
1 N' p7 e" G- l6 W/ e0 I6 R
6 O$ O; z/ e H4 @# |% W; K 地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P为近日点，到太阳的距离为R₁，Q点为远日点，到太阳的距离为R₂，公转周期为T，月亮围绕地球做圆周运动，半径为r，公转周期为t.则（B）
: R2 T) n1 m. E0 D- S& l: e& b* [ ) k8 o4 S/ l# G: O6 t
【卫星变轨】 $ V: `6 i6 k$ `" i. A5 ?* T7 V% |
卫星在轨期间自主改变运行轨道的过程称为变轨。卫星轨道是椭圆的，节省发射火箭燃料的方法，可以先发射到大椭圆轨道，卫星处于远地点的时候，卫星上面的姿态调整火箭点火，这样卫星的轨道变成需要的高度。变轨可以多次，这就需要精确计算卫星变轨的时间，由地面指令控制。
/ B* q, Y2 L& [ v9 Z4 K; ^/ m5 L& R " i; U- [# r, F" j, F* B- e
例题：如图所示， - a4 N. S) W# z, i8 z. i
) v/ L. w0 o6 E& h" E/ f [5 r+ ? 是“天宫二号”空间实验室轨道控制时在近地点高度（Q点）200千米、远地点高度（P点）394千米的椭圆轨道运行，已知地球半径取6400km，M、N为短轴与椭圆轨道的交点，对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是（D） 9 R+ `$ m/ b, I+ {" U; B
A.“天宫二号”空间实验室在P点时的加速度一定比Q点小，速度可能比Q点大 : B' X# M; z' n2 w$ N
B.“天宫二号”空间实验室从N点经P点运动到M点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M点经Q点运动到N点的时间
# ?( M, Z: F5 D) ?; P C.“天宫二号”空间实验室在远地点（P点）所受地球的万有引力大约是在近地点（Q点）的1/4
( \) Y3 {9 V" X) f# j6 }2 N% m" D: \ D.“天宫二号”空间实验室从P点经M点运动到Q点的过程中万有引力做正功，从Q点经N点运动到P点的过程中要克服万有引力做功
0 G& m: l4 ]- L/ h$ N
t( q6 e1 i+ t) F8 l1 ?5 W) g2 d: z, r# K8 o# B( y( ]8 l
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发表于 2023-5-21 16:39:33
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