西人想不到的事：乘法口诀和加减乘除四则运算居然来自于太阳历法

wy168 · 发表于 2023-5-9 14:10:31

《周髀算经》原名《周髀》，是中国历史上最早的一部天文历算著作，也是中国现存最早的一部数学典籍，是后世数学的源头，其算术化倾向决定中国数学发展的性质，历代数学家奉为经典。其成书时间大约在西汉末年，记载相关天文学和数学的发展成果，尤其在数学方面有着突破性的进步，后人认为是经典之作，因此则改称为《周髀算经》。

不过，也有史家认为它的出现更早，是孕于周而成于西汉，甚至更有人认为它出现在纪元前1000年。

唐时，《周髀算经》收入《算经十书》，成为《十经》中的第一部。目前，上海博物馆、辽宁博物馆皆有宋朝藏本。

现传本《周髀算经》大约成书于西汉末年（西元前1世纪），为赵君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。

《周髀算经》之《序》：

“夫高而大者，莫大于天；厚而广者，莫广于地。体恢宏而廓落，形修广而幽清，可以玄象课其进退，然而宏远不可指掌也。

可以晷仪验其长短，然其巨阔不可度量也。

虽穷神知化不能极其妙，探索隐不能尽其微，是以诡异之说出，则两端之理生，遂有浑天、盖天，兼而并之。

故能弥纶天地之道，有以见天地之、则浑天有灵宪之文、盖天有周髀之法，累代存之官司是莫、所以钦着昊天，恭授民时。

爽以暗蔽、才学浅昧，隣高山之仰此慕景行之轨辙、负薪馀日，聊观《周髀》。其旨约而远，其言曲而中，将恐废替，濡滞不通，使谈天者无所取则，辄依经为图，诚冀颓毁重仞之墙，披露堂室之奥，庶博物君子，时思焉。”

《周髀算经》之《卷上》：

“昔者周公问于商高曰：‘窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺（伏羲）立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？’”

这段翻译过来，大意就是：

周公（即周公旦）问大夫商高：“听说你擅于术数，请问古时伏羲氏立周天历度（意指天文历法），天那么高，没有阶梯可以攀爬升达，地那么广，没有尺子可以测量，那么伏羲氏是如何计算出这些相关的天文数据的呢？”

商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

从商高的回答中可以看出，伏羲时代就已经有了“九九八十一”和勾股定理。

下图中大字为原文，小字为注释。

周髀算经中的勾股定理除了文字描述，还有绘图说明

再来看“九九八十一”。

这里必须要提及一个人的名字，或许，你从未听过他的大名。

这就是来知德，又称“来瞿塘”。

来知德（1525～1604），明代理学家、易学家，著名诗人，堪称一代大儒。字矣鲜，别号瞿塘，明夔州府梁山县（今重庆市梁平区）人。嘉靖三十一年(1552)举人，屡上公车不第，便“杜门谢客，穷研经史”，隐居求志，著述为乐。其晚年，朝廷特授翰林院待诏，不赴，敕建“聘君仁里”石坊。著有《周易集注》《来瞿唐先生日录》，分别收入《四库全书》和《续修四库全书》。穆宗隆庆四年（1570年）起，主要精力用于研究《周易》。神宗万历二十七年（1599年），完成《易经集注》一书。

1604年，来知德去世后，皇帝御赐“崛起真儒”匾额，以褒其贤。后世尊其为“一代大儒”、“崛起真儒”，建来公祠以祀。其学术思想和文学创作，别开生面，卓然成家，《易》学成就更是独树一帜，时称“绝学”，“孔子以来未曾有”，对后世影响至深。

来知德所著《周易集注》一书继承了朱熹的理数之学且更加详细。其深究易象之旨，则发朱熹所未发。本书侧重取《系辞》“错综其数＂以论象以象数阐释义理，以义理印证象数，纵横推演，以象数错综变化，按图索骥，使失去了一千多年的象数，又回到了“四圣＂原处。故在当时，《周易集注》被称为“绝学”。

《周易集注》中辑录了传自上古的“九九方数图”、“九九圆数图”。

九九圆数图

九九方数图

根据此书记载：

“参尔会极。（数原）天数一参一得，三三生九。地数二，两二得四。四生八，以一而九。天之所以周流而不已，以二而八，地之所以对待而不移。天之道尽于九，九视地为有余。地之道尽于八，八视天为不足。然天用用，而不用体，故藏其体之九以从地。地用体而又用用，故加其用之八以应天。九八令而岁功成矣。”

从九九圆数图中，可以清晰地看出“九九乘法口诀表”来源于华夏历法八节

九九圆数图中的八个节气，与伏羲先天八卦中的节气相同，二者均指太阳历八节。

所以，基本可以确定商高口中的“九九八十一”就是乘法口诀。在那时，商高能够如此轻易地说出“九九八十一”，显然，他对乘法口诀十分熟悉。

也就是说，在伏羲那个时代，乘法口诀也已经诞生并广泛运用在具体事务的计算中了。

从中不难看出，数学是来源于天文观测的产物，最初运用于历法。它不是凭空产生的，也不是从地里蹦出来的。像后世有人认为人有十指，故有“”十进制”的想法是幼稚而可笑的。

数字是人类最初从动物界分离出来而成为人的重要标志之一。中国古代先民的数字崇拜，主要表现在对一至十这十个基本数字的崇拜，以及对十以后的由基本数字生发出来的一些数字的崇拜。十以后的某些数字如由二、二、三相乘产生的十二，由二、三、四相乘产生的二十四，四七产生的二十八，六六产生的三十六，七七产生的四十九，八八产生的六十四，九九产生的八十一，由十产生的百、千、万等。

在古代中国人的文化观念中，一至十这十个基本数字都不单是数学意义的数字，它们还具有美学意义、祥瑞意义、世界观及宇宙观意义等。

例如：

天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10，为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说：天地之数五十有五，即天地之数为55，以成变化而行鬼神也。即万物之数皆由天地之数化生而已。

万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。

五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。

大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓大衍之数50其用49，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。

天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。

六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。

伏羲之前，华夏先民在对太阳进行观测时，就经过长期积累形成了河图洛书。

从天文观测中诞生的“河图洛书”所蕴含与表达的，也是一种奥妙无穷的数学思想。其基本内涵为“和”或“差”数理关系，最直接、最基本的特点便是数字性和对称性。

使用数学方法可以证明或推导出河图、洛书，并证明河图与洛书同出一源。此外，还发现河图、洛书与算盘”和“万字符”存在着一定程度的联系。

如上图右下角所示，洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。这是世界最早的三阶幻方。

其记忆口诀便是：戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足。

大意就是，头上戴着9，脚上穿着1，左边是3，右边是7；2和4是肩头，6和8是足。

搞懂了意思，不难记吧？

你记住了这个口诀，就记住了洛书（见上图右侧红框）。

这时，只许记住一点，四个角是用黑色的实心圆点来表示，而其余的数字形成了一个潜在的十字形，皆用空心圆点来表示。

上图红框中的数产生后，就自然而然形成了奇偶之数。

在此基础上，还可以衍生出更加复杂的幻方，如下所示：

实际上，人们所熟知的加减乘除四则运算其实也是从太阳历中诞生的。

除此之外，小数、分数等等也都是源自于太阳历的计算。

八千多年前的贾湖历法便是太阳历，胡大军称其为“四步太阳历”。

太阳历以冬至日影回归4年为周期，3个平年 + 1个闰年，平年为365天，闰年366天。

冬至日影回归是四年为周期

后来的四分历在“四步太阳历”的基础上进一步精细发展，将四年周期取平均数，即除以4，得出每年平均为365.25天。

春秋战国时期的颛顼历就是四分历，溯源战国四分历来源于殷历，并研究得出历元在西元前1567年。这也将四分历年代指向了春秋以前，在商朝时期。

根据中国社会科学院学部委员，考古研究所研究员、中国社会科学院大学教授、博士生导师冯时的研究，春秋以前，四分历已为天文学家所掌握”，卜辞显示“当时的岁实很可能定在365~365.5日之间”，这涉及到了把一天平分，所以说是四分历。

冯时所著《中国天文考古学》

瞧，小数、分数，就这么诞生了。

元时，郭守敬编撰授时历时，将这一数值从365.25进一步精确为365.2425，与当下测算的太阳回归年的数据365.2422误差极小。

由此可见，早在华夏河图洛书的时代，我们的祖先就已经对太阳观察十分成熟了，达到了一个令人惊愕的高度，同样，数学也已经发展了一定程度，否则，是根本无法计算出365.25这个太阳回归年的数值的。

反观西方，他们在历法方面是怎么“发展”的呢？

1582年，由于岁差的存在，误差不断累积，以托勒密地心说为基础的儒略历，与事实误差了10天。格列高利十三世在利乌斯、吉拉迪和克拉维协助下，基于日心说而对历法进行了修订。

然而，教会是如何修订的呢？

采用的方法是：简单粗暴地删除。

别笑，后来明治维新时，小日子也是这么干的。

把“1582年10月4日星期四的次日” 变更为“1582年10月15日星期五”，中间差了10天怎么办？直接删除，即1582年10月5~14日被人为删除了。

教会任性，没办法。不相信的人大可去翻翻这段历史，看看洋历。

宋真宗大中祥符三年（1010年）至宋徽宗崇宁五年（1106年），在此近百年时间里，北宋曾进行5次大规模的天文观测，南宋杨忠辅在此基础上编成了《统天历》。该历一回归年为365.2425日，误差只有25.92秒，取代已经沿袭应用了长达七百年之久的祖冲之测量——365.2428日。

南宋杨忠辅在编制《统天历》时还发现，回归年长度并不是一个常量，它是逐渐变化的，其数值是古大今小，而这与现代天文学观测完全契合。

1276年六月至1280年二月，元朝修订《授时历》，中书左承许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬、杨恭懿等使用简仪、仰仪、圭表、景符等天文仪器，在东西六千余里，南北一万一千余里的广阔地带，建立了27所观测点，进行“四海测验”（天文观测），最北为西伯利亚的铁勒，最南至南海的西沙群岛。

敢问西方有过这样的测量记录吗？拿得出来吗？

《授时历》对天文数据重新测定七项，对天文计算改革五项，首创“三差内插公式”和“球面三角公式”，推算出一回归年为365.2425日，再次证实南宋统天历的正确性。

可惜，时至今日，这些世界级的杰出成就还有多少人知晓？

此后300年的欧洲，一无类似的人力物力来组织完成这些大规模测量，二无有实际测量的历史记录，更遑论学术测量记录、实物仪器、度量衡等证据了。

在此情况下，他们居然神奇般地编制出了《格里历》，而且太阳回归年精确到365.2425日，与《统天历》、《授时历》一模一样。

只有结果，没有任何计算过程、没有推导过程，就连基础的观测数据都是一片空白，所有技术积累路线、发展轨迹全部缺失，所有测量历史全部空白，所有符合逻辑和常识的要点全不沾边。

一经出手，便是最终数据，且每年误差只有25.92秒。

中国的天文学有什么？

有历史记载、有文献记录，有多如牛毛的考古发现，有实物仪器，有测量及推算方式，有符合科学发展的技术轨迹，有组织、有人力、有物力，有长期研究，还有奠定基础的一切条件。

孰是孰非、孰真孰假，答案一目了然。

但也正因为如此，西方才千方百计破坏华夏的脉络与源流，希望后世的中国人永远不要学习天文，永远不要知道数学的起源，永远不要知道自己来自何处，永远不要知道自己的先辈曾经多么伟大、又为此付出了多少。

强烈建议数学课本上增加有关数学源头的内容，即数学来源于天文历法、来源于天文观测的内容。有关源头的内容，在华夏的典籍如《周髀算经》中一直存在，从未断绝，可是现在我们的教材被自宫、被“割裂”，导致绝大多数人都不知道文化的起源、知识的起源，实在是令人太遗憾、太痛心了。

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